Toán học giải mã chuyển động đám đông: Khi nào dòng người trở nên hỗn loạn?

Trong các không gian công cộng như ngã tư, sân vận động hay nhà ga, chúng ta thường thấy hàng trăm người di chuyển cùng lúc. Đôi khi dòng người trông rất trật tự, mỗi người tự động tạo thành “làn” giống như xe cộ. Nhưng cũng có lúc chỉ cần vài người đổi hướng, đám đông lập tức trở nên lộn xộn, va chạm và ùn tắc xảy ra.

Vậy điều gì quyết định khi nào một đám đông di chuyển trật tự và khi nào nó trở nên hỗn loạn? Một nhóm các nhà toán học và kỹ sư tại MIT (Viện Công nghệ Massachusetts) đã tìm ra câu trả lời bằng cách sử dụng toán học và vật lý chất lỏng để mô tả chuyển động của con người.

Đám đông cũng tuân theo quy luật toán học

Thoạt nghe, việc dùng toán để nghiên cứu hành vi con người có vẻ kỳ lạ. Tuy nhiên, khi số lượng người đủ lớn, chuyển động của họ không còn mang tính cá nhân mà trở thành một hệ thống tập thể, rất giống với dòng nước chảy hay luồng khí chuyển động.

Các nhà nghiên cứu coi mỗi người như một “hạt chuyển động”, và cả đám đông giống như một chất lỏng. Từ đó, họ xây dựng các phương trình toán học để mô tả tốc độ, hướng đi và sự tương tác giữa các cá thể trong không gian.

Khái niệm then chốt: “Độ phân tán góc”

Yếu tố quan trọng nhất được phát hiện trong nghiên cứu này là độ phân tán góc – tức là mức độ khác nhau trong hướng di chuyển của mọi người.

Khi đa số người đi gần như cùng hướng (ví dụ băng qua đường theo đèn xanh), độ phân tán góc nhỏ.

Khi nhiều người đi chéo, quay đầu hoặc đổi hướng đột ngột, độ phân tán góc tăng lên.

Bằng mô hình toán học, nhóm MIT xác định một ngưỡng rất cụ thể: khoảng 13 độ.

≤ 13°: Dòng người tự tổ chức thành các làn di chuyển trật tự, ít va chạm.

> 13°: Trật tự sụp đổ, chuyển động trở nên hỗn loạn, dễ ùn tắc và va chạm.

Điều đáng chú ý là con số 13° không phải do quan sát cảm tính mà xuất phát trực tiếp từ các phương trình toán học mô phỏng hệ chuyển động.

Thí nghiệm kiểm chứng trong đời thực

Để kiểm tra mô hình, nhóm nghiên cứu đã tổ chức thí nghiệm trong một nhà thể chất. Các tình nguyện viên được yêu cầu đi bộ qua một khu vực mô phỏng vạch sang đường.

Mỗi người đội một chiếc mũ gắn mã vạch để hệ thống camera trên cao có thể ghi lại chính xác hướng đi, tốc độ và vị trí theo thời gian. Bằng cách thay đổi góc di chuyển của từng người, các nhà khoa học quan sát được thời điểm dòng người chuyển từ trật tự sang hỗn loạn.

Kết quả thực nghiệm trùng khớp đáng kinh ngạc với dự đoán toán học: ngưỡng 13 độ thực sự là điểm bùng phát của sự hỗn loạn.

Ứng dụng STEM trong đời sống

Phát hiện này không chỉ mang ý nghĩa lý thuyết mà còn có giá trị thực tiễn lớn:

Thiết kế đô thị: Bố trí lối đi, vạch sang đường sao cho giảm tối đa việc người đi bộ phải đổi hướng đột ngột.

Sân bay & nhà ga: Tối ưu hóa luồng di chuyển để tránh tắc nghẽn giờ cao điểm.

Sự kiện đông người: Dự đoán và phòng tránh các điểm nguy hiểm có thể dẫn đến chen lấn, giẫm đạp.

Robot & AI: Giúp robot di chuyển an toàn trong môi trường có con người.

Bài học STEM quan trọng

Nghiên cứu này là ví dụ điển hình cho tinh thần STEM:
👉 Toán học không chỉ tồn tại trên giấy, mà có thể giải thích và dự đoán những hiện tượng rất đời thường như việc… đi bộ.

Chỉ cần hiểu đúng quy luật, những hành vi tưởng như ngẫu nhiên của con người vẫn có thể được mô hình hóa, tính toán và cải thiện bằng khoa học.

Kết luận

Chuyển động của đám đông không hề hỗn loạn như ta nghĩ. Nó tuân theo những quy luật toán học rõ ràng, với ranh giới mong manh giữa trật tự và hỗn loạn chỉ cách nhau… vài độ lệch hướng.

Hiểu được điều này không chỉ giúp chúng ta xây dựng không gian an toàn hơn, mà còn cho thấy sức mạnh của STEM trong việc giải mã thế giới xung quanh – từ những phương trình trừu tượng đến từng bước chân trong cuộc sống hàng ngày.

Nguồn

Bacik, Karol A., Grzegorz Sobota, Bogdan Bacik & Tim Rogers. Order–disorder transition in multidirectional crowds.
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (PNAS), 2025; 122 (14) e2420697122.